بنای تاریخی مسجد باباعبد الله در ابتدا به صورت گنبد مقبره ای دوره ایلخانی بوده و سپس مسجد در كنار آن توسعه یافته است .این بنای تاریخی به صورت مسجد دو ایوانه بوده كه پس از عبور از ورودی اصلی به صورت غیر مستقیم به سمت چپ و راست به داخل صحن یا حیاط وارد گردیده و در قسمت سمت چپ حیاط به صورت طاقنما بوده و در سمت راست آن پشت طاقنماها شبستانی قراردارد كه به عنوان شبستان زمستانه استفاده می شده است .
مسجد باباعبدالله در اواخر قرن هفتم و یا اوایل قرن هشتم هجری ساخته شده است .كه كتیبه ای متعلق به سال ۷۰۰ هجری در آن وجود دارد . این مسجد در كوچه ای كه به فاصله اندكی از راسته بازار متصل می شود جای گرفته است .

همان طور كه ذكر شد مسجد دارای یك گنبدخانه ای مرتفع و عظیم است كه در انتهای جبهه قبله قراردارد .در این گنبد خانه تعدادی قبور متعلق به بزرگان و عرفای زمان ایلخانان وجود دارد .كه برروی قبور با گچبریها و آیات قرآنی نقر شده است . درسه كنج های ایجاد شده در گوشه های گنبد تزئینات معماری به صورت مقرنس دیده می شود . در قسمت بالای محراب داخل گنبد نیز نقوش هندسی و گیاهی توأم ، با كتیبه های قرآنی دیده می شود .
در قسمت صحن یا حیاط نیز شبستانی زیرزمینی ساخته شده كه بوسیله سنگهایی نور شبستان زیرزمین را تأمین می نماید
این بنای تاریخی به شماره ۲۰۴ به تاریخ ۳۱/۴/۱۳۱۳ در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده است.